THE TERRITORY OF NEW OPPORTUNITIES.THE HERALD OF VLADIVOSTOK STATE UNIVERSITETA THE TERRITORY OF NEW OPPORTUNITIES.THE HERALD OF VLADIVOSTOK STATE UNIVERSITETA ТЕРРИТОРИЯ НОВЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ. ВЕСТНИК ВЛАДИВОСТОКСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2949-1258 110853 10.63973/2949-1258/2025-4/173-187 LLKFRU Педагогика Pedagogy Педагогика Figurative and symbolic thinking in teaching mathematics: diagnostics of preferences and pedagogical implications Образное и знаково-символическое мышление в обучении математике: диагностика предпочтений и педагогические импликации Чернявская Валентина Станиславовна Chernyavskaya Valentina S.

доктор педагогических наук;

doctor of pedagogical sciences;

 Екинцев Владислав Иванович Ekintsev Vladislav I.

кандидат психологических наук;кандидат психологических наук;

candidate of psychological sciences;candidate of psychological sciences;

 Владивостокский государственный университет Владивосток Россия Vladivostok State University Vladivostok Russian Federation Владивостокский государственный университет Владивосток Россия Vladivostok State University Vladivostok Russian Federation 25 12 2025 25 12 2025 17 4 173 187 14 10 2025 10 11 2025 https://vvgu.editorum.ru/en/nauka/article/110853/view

Рассмотрен комплексный анализ связей между индивидуальными когнитивными предпочтениями студентов в представлении условий математических задач и их академической успеваемостью. Актуальность работы обусловлена противоречием между традиционной, ориентированной на знаково-символические репрезентации, системой математического образования и современными научными данными, подчеркивающими критическую роль мультимодального подхода и когнитивной гибкости в процессе обучения. В фокусе исследования находится проблема эффективного изучения математики, которая предъявляет уникальные требования к мышлению, предполагая синтез визуально-образной интуиции и строгого формально-логического аппарата. Теоретической основой работы выступили теория семиотических репрезентативных регистров Р. Дюваля, концепция когнитивных стилей М.А. Холодной, а также модель двойного кодирования А. Пайвио. Эмпирическая часть исследования включала проведение опроса среди студентов университета, направленного на выявление доминирующих предпочтений в восприятии учебной информации: образного, знаково-символического или смешанного типа. Полученные данные были подвергнуты статистическому анализу с приме- нением критерия Манна – Уитни для сравнения успеваемости по алгебре и геометрии между выделенными группами. Результаты продемонстрировали, что группа студентов, сознательно предпочитающая смешанный формат представления информации, демонстрирует статистически значимо более высокую успеваемость по геометрии по сравнению с группой, строго ориентированной на знаково-символические репрезентации. При этом аналогичных различий в успеваемости по алгебре между группами выявлено не было. Это позволяет утверждать, что когнитивная гибкость, выражающаяся в способности свободно переключаться между различными семиотическими регистрами, является ключевым компетентностным предиктором успеха в освоении геометрического материала. На основе результатов сформулированы практические рекомендации для педагогической практики, нацеленные на переход от учета статичных когнитивных предпочтений к активному развитию репрезентативной гибкости у всех категорий обучающихся через внедрение мультимодальных и динамических образовательных технологий.

The present study is devoted to a comprehensive analysis of the relationship between students' individual cognitive preferences in presenting mathematical problem conditions and their academic performance. The relevance of the work is due to the contradiction between the traditional system of mathematical education, focused on symbolic representations, and modern scientific data that emphasize the critical role of a multimodal approach and cognitive flexibility in the learning process. The research focuses on the problem of effective study of geometry, which places unique demands on thinking, assuming a synthesis of visual-imaginative intuition and a strict formal-logical apparatus. The theoretical basis of the work is the theory of semiotic representative registers by Raymond Duval, the concept of cognitive styles by Maria Kholodnaya, as well as the dual coding model by Alan Paivio. The empirical part of the study includes conducting a survey among university students aimed at identifying dominant preferences in the perception of educational information: figurative, symbolic, or mixed types. The data obtained are subjected to statistical analysis using the Mann-Whitney criterion to compare academic performance in algebra and geometry between the selected groups. The results show that the group of students who consciously prefer a mixed format of information presentation demonstrate statistically significantly higher academic performance in geometry compared to the group strictly focused on symbolic representations. At the same time, there are no similar differences in academic performance in algebra between the groups. Besides, the group of students who consciously prefer a mixed format of information presentation demonstrate statistically significantly higher academic performance in geometry compared to the group strictly focused on symbolic representations. At the same time, there are no similar differences in academic performance in algebra between the groups. This suggests that cognitive flexibility, expressed in the ability to freely switch between different semiotic registers, is a key competence predictor.

 когнитивные стили образное мышление знаково-символическое мышление представление математических задач успеваемость мультимодальное обучение геометрия алгебра. cognitive styles imaginative thinking sign-symbolic thinking representation of mathematical problems academic performance multimodal learning geometry algebra.

Paivio A. Mental representations: A dual coding approach. Oxford University Press. 1986. URL: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780195066661.001.0001 Paivio A. Mental representations: A dual coding approach. Oxford University Press; 1986. URL: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780195066661.001.0001 Riding R., Cheema I. Cognitive styles – An overview and integration // Educational Psychology. 1991. № (3–4). P. 193–215. URL: https://doi.org/10.1080/0144341910110301 Riding R., Cheema I. Cognitive styles – An overview and integration. Educational Psychology. 1991; (3–4): 193–215. URL: https://doi.org/10.1080/0144341910110301 Kieran C. (Ed.). Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-year-olds: The global evolution of an emerging field of research and practice. Springer International Publishing. 2018. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-68351-5 Kieran C. (Ed.). Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-year-olds: The global evolution of an emerging field of research and practice. Springer International Publishing. 2018. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-68351-5 Radford L. The emergence of symbolic algebraic thinking in primary school // In C. Kieran (Ed.). Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-year-olds (p. 3–25). Spring-er. 2018. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-68351-5_1 Radford L. The emergence of symbolic algebraic thinking in primary school. In C. Kieran (Ed.). Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-year-olds (p. 3–25). Springer. 2018. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-68351-5_1 Hegarty M., Kozhevnikov M. Types of visual-spatial representations and mathematical problem solving // Journal of Educational Psychology. 1999. № 91 (4). Р. 684–689. URL: https://doi.org/10.1037/0022-0663.91.4.684 Hegarty M., Kozhevnikov M. Types of visual-spatial representations and mathematical problem solv-ing. Journal of Educational Psychology. 1999; 91 (4): 684–689. URL: https://doi.org/10.1037/0022-0663.91.4.684 Duval R. Understanding the mathematical way of thinking – The registers of semiotic representations. Springer International Publishing. 2017. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-56910-9 Duval R. Understanding the mathematical way of thinking – The registers of semiotic representations. Springer International Publishing; 2017. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-56910-9 Khatin-Zadeh O., Farsani D., Breda A. How can transforming representation of mathematical entities help us employ more cognitive resources? // Frontiers in Psychology. 2023. № 14. Р. 1091678. URL: https://doi.org/10.3389/fpsyg.2023.1091678 Khatin-Zadeh O., Farsani D., Breda A. How can transforming representation of mathematical entities help us employ more cognitive resources? Frontiers in Psychology. 2023; (14): 1091678. URL: https://doi.org/10.3389/fpsyg.2023.1091678 Khatin-Zadeh O., Farsani D., Yazdani-Fazlabadi B. Transforming dis-embodied mathematical repre-sentations into embodied representations, and vice versa: A two-way mechanism for understanding mathematics // Cogent Education. 2022. № 9 (1). Р. 2154041. https://doi.org/10.1080/2331186X.2022.2154041 Khatin-Zadeh O., Farsani D., Yazdani-Fazlabadi B. Transforming dis-embodied mathematical repre-sentations into embodied representations, and vice versa: A two-way mechanism for understanding mathematics. Cogent Education. 2022; 9 (1): 2154041. https://doi.org/10.1080/2331186X.2022.2154041 Khatin-Zadeh O., Farsani D. The role of motion simulation hinge in enhancing inhibition and working memory during mental simulation of motion events // Cogent Education. 2024. № 11 (1). Р. 2419700. URL: https://doi.org/10.1080/2331186X.2024.2419700 Khatin-Zadeh O., Farsani D. The role of motion simulation hinge in enhancing inhibition and working memory during mental simulation of motion events. Cogent Education. 2024; 11 (1): 2419700. URL: https://doi.org/10.1080/2331186X.2024.2419700 Bal A.P. Skills of using and transforming multiple representations of the prospective teachers // Proce-dia – Social and Behavioral Sciences. 2015. № 197. Р. 582–588. URL: https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.07.197 Bal A.P. Skills of using and transforming multiple representations of the prospective teachers. Proce-dia – Social and Behavioral Sciences. 2015; (197): 582–588. URL: https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.07.197 Yao X. Representation transformations in transition from empirical to structural generalization // The Journal of Mathematical Behavior. 2022. № 66. Р. 100964. URL: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2022.100964 Yao X. Representation transformations in transition from empirical to structural generalization. The Journal of Mathematical Behavior. 2022; (66): 100964. URL: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2022.100964 Kuzu O. Preservice mathematics teachers' representation transformation competence levels in the pro-cess of solving limit problems // Acta Didactica Napocensia. 2020. № 13 (2). Р. 306–355. URL: https://doi.org/10.24193/adn.13.2.20 Kuzu O. Preservice mathematics teachers' representation transformation competence levels in the pro-cess of solving limit problems. Acta Didactica Napocensia. 2020; 13 (2): 306–355. URL: https://doi.org/10.24193/adn.13.2.20 Sokolowski A. The effects of using representations in elementary mathematics: Meta-analysis of re-search // IAFOR Journal of Education. 2018. № 6 (3). Р. 129–152. URL: https://doi.org/10.22492/ije.6.3.08 Sokolowski A. The effects of using representations in elementary mathematics: Meta-analysis of re-search. IAFOR Journal of Education. 2018; 6 (3): 129–152. URL: https://doi.org/10.22492/ije.6.3.08 Clark-Wilson A. Transforming mathematics teaching with digital technologies: A community of practice perspective // In Mathematics education in the digital era. 2017. Vol. 9. Р. 63–82. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-33808-8_4 Clark-Wilson A. Transforming mathematics teaching with digital technologies: A community of prac-tice perspective. In Mathematics education in the digital era. 2017; (9): 63–82. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-33808-8_4 Rahmawati D. Translation between mathematical representation: How students unpack source repre-sentation? // Jurnal Matematika dan Pembelajaran. 2019. № 7 (1). Р. 50–64. Rahmawati D. Translation between mathematical representation: How students unpack source repre-sentation? Jurnal Matematika dan Pembelajaran. 2019; 7 (1): 50–64. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. Москва: Просвещение, 1983. 160 с. Psychological and pedagogical foundations of teaching mathematics at school: for a mathematics teacher about pedagogical psychology / L.M. Friedman. - Moscow: Prosveshchenie, 1983. - 160 p.: ill. Давыдов В.В. Программа развивающего обучения (система Эльконина – Давыдова): I–VI классы: Математика. Москва, 1996. Davydov V.V. Developmental training program (Elkonin-Davydov system): I–VI classes: Mathemat-ics. Moscow; 1996. Методика обучения математике. Формирование приемов математического мышления: учебник для вузов / под ред. Н.Ф. Талызиной. 2-е изд., перераб. и доп. Москва: Юрайт, 2025. 193 с. Methodology of teaching mathematics. Formation of techniques of mathematical thinking: a textbook for universities / ed. N.F. Talyzina. 2nd ed., Revised and add. Moscow: Yurayt; 2025. 193 p. Холодная М.А. Об эффекте расщепления полюсов когнитивных стилей: двадцать лет спустя. Вестник Санкт-Петербургского университета // Психология. 2025. № 15 (1). С. 35–50. URL: https://doi.org/10.21638/spbu16.2025.102 Holodnaya M.A. On the pole-splitting effect of cognitive styles: twenty years later. Bulletin of St. Petersburg University. Psychology. 2025; 15 (1): 35–50. URL: https://doi.org/10.21638/spbu16.2025.102 Екинцев В.И. Самораскрытие невербальных компонентов коммуникации в процессе внутренне-го диалога при решении наглядных задач // В кн. Самораскрытие способностей как внутренний диалог: когнитивные, метакогнитивные и экзистенциальные ресурсы человека. Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2021. С. 59–68. Ekintsev V.I. Self-disclosure of non-verbal communication components in the process of internal dialogue when solving visual problems. In the book Self-disclosure of abilities as internal dialogue: cog-nitive, metacognitive and existential human resources. Vladivostok: Publishing House of VVSU; 2021.P. 59-68.